In the article, Quantum Theory Derived from Logic, a logical expression was derived for n parallel paths of m steps each. This is equation [7] shown again below.

To gain some confidence that this expression is true, you can cut and paste the text into this truth-table generator. This is an expression for when n=4 and m=3. Altogether there are (n+1)^m=5³=125 different terms of 4 implications each.

(q₀ => q₄) <=>

   ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄)) 
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₄))


\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₄))


\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₄))


\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₄))


\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₄) /\ (q₄ => q₄))

\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₀) /\ (q₀ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₁) /\ (q₁ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₂) /\ (q₂ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₃) /\ (q₃ => q₄))
\/ ((q₀ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₄) /\ (q₄ => q₄))